Вселената на Макс Тегмарк

Макс Тегмарк (Scientific American)

Как да отговорим на въпроса за същността на живота, Вселената и т.н.? Във фантастичния роман на Дъглас Адамс „Пътеводител на галактическия стопаджия“ компютър дава отговор във вид на цифрата 42.

Но най-сложно е да се открие правилният отговор. Разбирам, че Адамс се е пошегувал, но и той не може да отрече, че математиката е внесла огромен принос в разкриването на тайните на Вселената.

Хигс бозонът е бил предсказан със същия инструмент, както и планетата Нептун, и радиовълните – с помощта на математиката.

Както е известно, Галилей е заявил, че Вселената е „велика книга“, написана на езика на математиката.

Защо нашата Вселена ни се струва толкова математична? Как да разбираме това? В новата ми книга „Нашата математическа Вселена“ разяснявам, че Вселената не просто се описва с помощта на математиката, но и тя самата е математика в смисъла, който всички ние си представяме елементите от гигантския математически обект, който на свой ред се явява част от Мултивселената – толкова гигантски, че в сравнение с нея останалите мултивселени, за които се говори в последните години, изглеждат малки.

Математика, математика навсякъде

За каква математика се готвим да говорим? За математика, изучаваща само числа? Огледайте се наоколо и вероятно ще видите някъде цифри (да речем номера на страницата в новия брой на сп. Scientific American), но тези цифри са само символи, измислени и напечатани от хора, затова когато говорим, че Вселената всъщност е математически обект, то ние, разбира се, нямаме тези цифри предвид.

Много хора приравняват математиката към аритметиката – тук се отразява влиянието на нашите системи за образование. Но въпреки разпространеното мнение математиците изучават и други абстрактни структури, доста по-разнообразни от числата – включително и геометрични обекти.

Например нас постоянно ни заобикалят множество всякакви геометрични фигури и тела (няма да вземаме под внимание вещите, създадени от човека, от рода на моята книга във вид на паралелепипед). Хвърлете камък успоредно на земята и ще видите колко съвършена е линията на траекторията, създадена от природата! Траекторията на хвърлените тела представлява разновидност на обърната парабола.

Да зададем още един въпрос: по каква орбита се движат космическите тела? И тук откриваме различни видове на една и съща фигура – елипса. Интересно е да отбележим, че параболата и елипсата са родствени една на друга – ако голямата ос на елипсата се дръпне силно, то елипсата все повече и повече ще се стреми към парабола: по такъв начин всички траектории при сближаване се явяват разновидности на елипсата.

Постепенно хората открили множество други форми и фигури, проявяващи се в природата не само по време на движение или под действието на силата на тежестта, но и при изучаването на други явления – електричество, магнетизъм, светлина, топлина, химични процеси, радиоактивност и субатомни частици. Именно тези форми са въплътени в законите на физиката, които може да се опишат с помощта на математически уравнения точно както описваме формата на елипсата.

Уравненията не са единствената проява на математиката. Освен тях има и числа.

В случая не говоря за цифрите – човешки изобретения (от типа на номерата на страниците в тази книга), а за числата, които отразяват основните свойства на нашата физическа реалност. Например колко молива трябва да вземем и да ги разположим по такъв начин, че да са перпендикулярни, тоест под ъгъл 90 градуса един спрямо друг? Три молива. Погледнете например всеки ъгъл в дома си и там също ще видите три ребра на върха.

Откъде се е взело именно числото три? Ние наричаме това число измерност на нашето пространство, но защо тя е равна именно на три, а не на четири или на две, или на четиридесет и две? И защо във Вселената съществуват, доколкото можем да съдим, шест вида кварки? Освен това при описание на природата ние също използваме числа, наричани десетични, когато например говорим, че „протонът е 1836,15267 пъти по-тежък от електрона“. Общо от 32 такива числа физиците могат да получат и всяка друга физична константа от тези, които са открити някога.

На Вселената е присъща математичност, която се проявява толкова повече, колкото по-дълбоко човек прониква във Вселената. Накратко, какви ще бъдат всичките тези прояви на математиката във физическия свят около нас?

Повечето от моите колеги физици се ограничават с извода, че природата по някаква причина се описва на езика на математиката, или поне приблизително. Но аз съм убеден, че трябва да се отиде по-далече. Интересно, ще откриете ли в моята теория повече смисъл, отколкото този професор, който твърди, че тя ще погуби научната ми кариера?

Хипотезата за математическа Вселена

Бях очарован от тази математичност на света още когато бях аспирант. Една вечер през 1990 година в Бъркли, когато с моя приятел Бил Пуарие седяхме и разсъждавахме за природата на нещата, изведнъж ми хрумна мисълта: заобикалящата ни реалност не просто се описва с математиката – тя самата се явява математика, макар в много специфичен смисъл, и не говоря за някои страни на реалността, а за цялата реалност като цяло, включително човека.

Първоначалното ми предположение – тоест хипотеза, за реалността около нас – се формулираше така: съществува външна физическа реалност, която изобщо не зависи от човека. Когато ние от някоя теория извеждаме някакви конструкции, то за удобство на обозначенията се налага да въвеждаме нови понятия и думи, например „протон“, „атом“, „молекула“, „клетка“, „звезда“ и т.н. Необходимо е да помним, че всички тези понятия са създадени от хората, но по принцип всичко може да бъде описано и без субективното влияние на човека.

Но ако предположим, че реалността съществува независимо от човека, то за нейното пълно описание ще ни е необходима дори помощта и на извънземни същества или суперкомпютри, които не се ръководят от нашите научни концепции. Така възникна хипотезата за математическата Вселена, която твърди, че външната физическа реалност се явява математическа структура.

Да си представим, че искате например да опишете траекторията на полета на победната баскетболна топка, хвърлена от играча няколко секунди преди края на играта. Тъй като топката се състои от елементарни частици (кварки и електрони), то по принцип може да се опише траекторията на всяка частица например така:

частица № 1 се движи по парабола;

частица №2 се движи по парабола;

…

частица № 138314159265358979323846264 се движи по парабола.

Разбира се, такъв начин за описание на движението на всяка от частиците на топката е изключително непрактичен и за описание на траекторията на всички частици ще ни е необходимо повече време, отколкото е възрастта на Вселената. Но и това не е нужно да се прави, тъй като може да се разглежда не всяка частица поотделно, а тяхната съвкупност, която се движи като едно цяло – именно за обозначаване на това единно цяло хората са изобретили думата „топка“, което ни позволява да икономисаме време и в бъдеще да описваме движението на цялата съвкупност на частиците като цяло.

Топката е изобретена от човека, но казаното по-горе точно по същия начин се отнася и към други природни обекти, като молекули, скали, звезди – на тези обекти ние даваме наименования за икономия на време, както и за това нагледно да си представим тези явления на природата. Обозначенията са полезни, но ние ги даваме по свое собствено усмотрение и произвол.

И тук възниква въпросът: а възможно ли е изобщо да се намери такова описание на света около нас, което да не зависи от субективното ни мнение? Ако то е възможно, тогава се получава, че описанието на обектите от околния свят и отношенията между тях са напълно абстрактни, а всички думи и символи се превръщат в прости етикети – указатели, независещи от мнението на човека. В такъв случай отношенията между обектите ще се смятат за техни свойства.

За отговор на поставения въпрос е необходимо да имаме по-дълбоки представи за математиката. Според специалистите по логика математическата структура представлява множество от абстрактни обекти, между които са зададени отношения. Този подход рязко контрастира с това как повечето от нас си представят математиката (да речем във вид на наказание или всякакви там фокуси с числа).

И така, съвременната математика се занимава с формално описание на структурите, които може да бъдат определени абстрактно, тоест без каквато и да било човешка намеса. Например математическите символи са само празни етикети без вътрешен смисъл. Няма никакво значение как описваме простата операция събиране – с думи (две плюс две е равно на четири) или във вид на формула (2 + 2 = 4), или на някой език, например испански (dos mas dos igual a cuatro).

Как именно ще обозначим същността и отношението, не е толкова важно, ние знаем, че единствените свойства на целите числа са само тези, с помощта на които се обозначават отношенията между тях. Получава се, че човек не изобретява математически структури – той ги открива, а след това ги изобразява със знаци за тяхното обозначение.

По такъв начин е необходимо да разграничим два ключови момента: 1) хипотезата за обективното съществуване на света извън човека предполага, че „теорията на всичко“ (пълното описание на физическата реалност) не зависи от субективното мнение на човека, и 2) всеки вариант на обективно описание на реалността представлява някаква математическа структура. От това произтича хипотезата за математическата Вселена (това, че околната физическа реалност, описвана от „теорията на всичко“, не е нищо друго освен математическа структура).

Тоест, ако вие вярвате, че съществува независим от човека физически свят, то вие следователно трябва също така да вярвате и в това, че нашата физическа реалност е математическа структура. Всичко в нашия свят е напълно математично, включително и всеки човек.

Живот, освободен от субективност

По-горе казахме как хората внасят своето субективно мнение в описанието на околния свят. Сега нека погледнем от друга страна – по какъв начин математическата абстракция може да разкрие обективната същност, като я очисти от привнесената от човека субективност.

Да разгледаме знаменитата „Безсмъртна партия“ в шаха, в която белите за постигане на победа се наложило да жертват повече фигури – двата топа, офицер, царицата, и да направят мат с два коня, офицер и няколко пешки (знаменитата „Безсмъртна партия“ е изиграна през 1851 г.).

Когато любителите на шаха наричат тази партия красива, те имат предвид не привлекателността на играчите, шахматната дъска или фигурите, а по-абстрактна същност, която може да се нарече абстрактна игра, или последователност от ходове.

Шахът се състои от множество абстрактни обекти (различни шахматни фигури, квадрати в два цвята на дъската и т.н.), между които са зададени отношения. Например отношението между шахматната фигура и квадрата се заключава в това, че фигурата стои на него. Друг вид отношения: фигурата ходи по определени квадрати.

С други думи, може по различен начин да се описват множеството фигури на шахматната дъска и отношенията между тях, на английски или например на испански, или да ги обозначим алгебрично. Но ако отхвърлим измислените от нас описания, то какво остава? Какъв е обектът, който всички те описват? Отговорът: „Безсмъртната партия“ сама по себе си, шахматната партия като абстракция.

С други думи, всички предприети от нас еквивалентни описания на тази партия говорят за едно и също – за уникалната математическа структура, която лежи в основата на шахматната партия.

Хипотезата за математическата Вселена предполага, че ние живеем, така да се каже, в „релационна реалност“, в смисъл, че свойствата на околния свят произтичат не от свойствата на неговите крайни строителни блокчета, не от отношенията между тези блокчета. Следователно заобикалящата ни физическа реалност не се свежда към сбора от своите части, а го превъзхожда в този смисъл, че тази реалност може да притежава множество свои уникални свойства, докато нейните части нямат вътрешни свойства изобщо.

Получава се, че околният свят не само се описва с помощта на математиката, но и самият той е математика. Опирайки се на този малко безумен извод, ние получаваме, че хората са части от гигантски математически обект, притежаващи самосъзнание. Вследствие на казаното, както твърдя в книгата, се снижава статусът на такива известни ни понятия като „случайност“, „сложност“ и дори се надценява понятието „илюзия“.

Сега можем да предположим съществуването на невиждани досега паралелни вселени, толкова обширни и необичайни, че в сравнение с тях всички споменати странни вселени бледнеят, принуждавайки ни да се откажем от много наши най-дълбоки представи за реалността.

Когато се сблъскваш с такава гигантска реалност, то се чувстваш малък и безпомощен. Хората са изпитвали подобни чувства и по-рано, когато изведнъж са разбирали, че заобикалящият ги краен свят всъщност е само малка част от по-голяма структура – така е било в случая с нашата планета и Слънчевата система, нашата галактика и Вселената, а възможно – и с цялата йерархия на паралелните вселени, поставени една в друга като руски матрьошки.

И все пак в този подход аз също виждам голям потенциал, тъй като ние постоянно недооценяваме не само размерите на нашата Вселена, но и мощта на човешкия разум, способен да я разгадае. Обемът на главния мозък на нашите предци, живели в пещери, е бил същият като нашия и тъй като те не са седели вечер пред телевизора, то са имали достатъчно време да си задават например такива въпроси: „Какви са тези неща, които светят на небето?“ или „Откъде се е взело цялото това небе?“

За обяснение те са измисляли красиви митове и истории, но така и не са успели да разберат, че за получаване на отговорите на тези въпроси главният инструмент се намира в самите тях. И за да изучават небесните обекти, далеч не е нужно да летят в Космоса – достатъчно е да заработи човешкият разум.

Когато човешкото въображение за първи път напуснало Земята и пристъпило към разкриване на тайните на Вселената, то е сторило това със силата на разума, а не с помощта на ракетната тяга.

Стремежът към знания толкова ме очароваше, че не можех да му се съпротивлявам и затова станах физик. Написах тази книга, защото исках да споделя с читателите разказа за този завладяващ стремеж към открития, особено в наше време, когато често понякога чувстваш своята безпомощност.

Ако сте решили да прочетете моята книга, значи сте решили да се присъедините не само към мен и колегите ми физици, но и към нашия стремеж.

РИА Новости